בור פוטנציאל אינסופי

התנהגות של חלקיק בקופסה לפי חוקי ניוטון של המכניקה הקלאסית (A), ולפי משוואת שרדינגר של המכניקה הקוונטית (B-F). בהמחשות (B-F), הציר האופקי הוא המיקום, והציר האנכי הוא החלק הממשי (בכחול) והמדומה (באדום) של פונקציית הגל. המצבים (B,C,D) הם מצבים עצמיים טהורים של האנרגיה, בעוד (E,F) הם מצבים מעורבים.

בור פוטנציאל אינסופי הוא בור פוטנציאל המגדיר בעיה תאורטית בפיזיקה קוונטית הנקראת חלקיק בקופסה. בור פוטנציאל אינסופי מתואר על ידי אנרגיה פוטנציאלית קבועה (לרוב אפס) בקטע סופי מהמרחב, ואינסופית מחוצה לו. החלקיק שנמצא תחת פוטנציאל כזה תחום באזור סופי של המרחב ואיננו יכול לצאת ממנו, אף לא על ידי מינהור קוונטי. זאת, בניגוד לבור פוטנציאל סופי - אזור במרחב שבו האנרגיה הפוטנציאלית נמוכה יותר מאשר זו שמחוץ לו, אך עדיין קיימת הסתברות למצוא את החלקיק מחוץ לבור. בור פוטנציאל סופי יכול גם לתאר אזור של מינימום מקומי בפוטנציאל שבו החלקיק קשור.

במודל נעשה שימוש כדוגמה היפותטית שנועדה להמחיש את ההבדלים בין מערכות קלאסיות לקוונטיות. לדוגמה, במערכות קלאסיות, חלקיק הלכוד בתוך קופסה יכול לנוע בכל מהירות בתוך הקופסה ואין עדיפות למיקומים מסוימים על פני האחרים. עם זאת, כאשר הבור נהיה צר מאוד (בקנה המידה של מספר ננומטרים), אפקטים קוונטיים הופכים למשמעותיים. החלקיק עשוי כעת לאחסן רק רמות אנרגיה חיוביות מסוימות. בהתאם לכך, הוא לעולם לא יכול להיות בעל אנרגיה אפס, ופירוש הדבר שהוא לא יכול "לשבת במקומו". בנוסף, ישנה סבירות גבוהה יותר למצוא אותו במיקומים מסוימים מאשר במקומות אחרים, כאשר פונקציית הסבירות תלויה ברמת האנרגיה שלו. את החלקיק לעולם לא ניתן למצוא במיקומים מסוימים, הידועים כנקודות צומת.

במציאות קיימים רק בורות פוטנציאל סופיים, אך פתרון בעיית הבור האינסופי הוא פשוט והוא משמש לעיתים קרובות ביישומים מעשיים משום שהוא מהווה קירוב טוב לבור הפוטנציאל האמיתי (בור פוטנציאל סופי מצריך פתרון של משוואה טרנסצנדנטלית, שאינה פתירה אנליטית). סיבה נוספת לשימוש בקירוב זה היא הפיכת מרחב הילברט של מצבי החלקיק למרחב ספרבילי על ידי מעבר מבסיס מקום רציף (של מרחב אינסופי) לבסיס מקום בן מנייה (של מרחב סופי וחסום).