בשלהי הכנסת הראשונה, אחרי התפטרותם של השל פרומקין ואבא חושי מהכנסת, היה אזניה הבא בתור ברשימת מפא"י והושבע כח"כ בשלהי כהונת הכנסת הראשונה. מאז כיהן עד תום כהונת הכנסת השישית.
חבר הכנסת ברוך אזניה לימד בבית הספר התיכון ע"ש רופין הנקרא כעת: "קריית החינוך ע"ש בן-גוריון", במועצה אזורית עמק חפר במגמה הכלכלית-אזרחית, קורסים בתחום הרעיון המדיני והכלכלה.
