השערת הרצף

  • בתורת הקבוצות, השערת הרצף היא טענה על עוצמה של קבוצות אינסופיות שהעלה מייסד תורת הקבוצות, גאורג קנטור. ההשערה קובעת שעוצמת הרצף היא העוצמה הקטנה ביותר שאינה בת מנייה, ובמלים אחרות שכל קבוצה אינסופית שאינה בת מנייה, היא לפחות בעלת עוצמת הרצף.

    אחרי עשרות שנים שבהן בעיה זו הייתה פתוחה, הוכיחו קורט גדל ופול כהן כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, אקסיומות צרמלו-פרנקל. העקביות של תורת הקבוצות לא תינזק אם נוסיף אקסיומה הקובעת שההשערה נכונה, וגם לא אם נוסיף אקסיומה הקובעת שהיא אינה נכונה.

  • רקע
  • עוצמות ביניים
  • השערת הרצף המוכללת
  • ראו גם
  • קישורים חיצוניים
  • הערות שוליים

בתורת הקבוצות, השערת הרצף היא טענה על עוצמה של קבוצות אינסופיות שהעלה מייסד תורת הקבוצות, גאורג קנטור. ההשערה קובעת שעוצמת הרצף היא העוצמה הקטנה ביותר שאינה בת מנייה, ובמלים אחרות שכל קבוצה אינסופית שאינה בת מנייה, היא לפחות בעלת עוצמת הרצף.

אחרי עשרות שנים שבהן בעיה זו הייתה פתוחה, הוכיחו קורט גדל ופול כהן כי היא אינה תלויה באקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות, אקסיומות צרמלו-פרנקל. העקביות של תורת הקבוצות לא תינזק אם נוסיף אקסיומה הקובעת שההשערה נכונה, וגם לא אם נוסיף אקסיומה הקובעת שהיא אינה נכונה.