חבורה אבלית
English: Abelian group

  • חבורה אבלית (גם: חבורה חילופית באנגלית: abelian group) היא חבורה שבה התוצאה של יישום של פעולה על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר שבה נכתבים האיברים. דהיינו, לכל שני איברים ו- . עקרון זה נקרא חילופיות. חבורות אבליות הן מכלילות את האריתמטיקה של פעולת החיבור ביחס למספרים שלמים. חבורות אבליות נקראות על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל, מראשוני העוסקים בתורת החבורות.

    המושג של חבורה אבלית הוא אחד המושגים הראשונים הנלמדים על ידי תלמידים הלומדים אלגברה מופשטת ותורת החבורות, וממושג זה פותחו מושגי בסיס אחרים כמו מודול או מרחב וקטורי. החבורות האבליות הן מודולים מעל חוג המספרים השלמים, ובמקרים רבים המינוח המקורי מתורת החבורות עבר בדרך זו לתורת המודולים.

  • דוגמאות
  • הקשר לטיפוסים אחרים של חבורות
  • סימונים
  • חבורות נוצרות סופית
  • פיתול וחליקות
  • משפטי מבנה
  • קישורים חיצוניים

חבורה אבלית (גם: חבורה חילופית באנגלית: Abelian group) היא חבורה שבה התוצאה של יישום של פעולה על שניים מאברי הקבוצה לא תלויה בסדר שבה נכתבים האיברים. דהיינו, לכל שני איברים ו- . עקרון זה נקרא חילופיות. חבורות אבליות הן מכלילות את האריתמטיקה של פעולת החיבור ביחס למספרים שלמים. חבורות אבליות נקראות על שם המתמטיקאי נילס הנריק אבל, מראשוני העוסקים בתורת החבורות.

המושג של חבורה אבלית הוא אחד המושגים הראשונים הנלמדים על ידי תלמידים הלומדים אלגברה מופשטת ותורת החבורות, וממושג זה פותחו מושגי בסיס אחרים כמו מודול או מרחב וקטורי. החבורות האבליות הן מודולים מעל חוג המספרים השלמים, ובמקרים רבים המינוח המקורי מתורת החבורות עבר בדרך זו לתורת המודולים.