חוג המספרים השלמים

חוג המספרים השלמים הוא מערכת מספרים הכוללת את המספרים השלמים, חיוביים ושליליים, לרבות אפס (ואותם בלבד), יחד עם פעולות החיבור והכפל. את חוג המספרים השלמים מקובל היום לסמן באות , שהיא האות הראשונה במילה הגרמנית "Zahlen" (מספרים).

אוסף זה של מספרים הוא הדוגמה הבסיסית לחוג קומוטטיבי. בפיתוח האקסיומטי של מערכות מספרים, חוג המספרים השלמים מוגדר מתוך מערכת פאנו של המספרים הטבעיים. זהו אחד המבנים הבסיסיים ביותר בתורת החוגים ובמתמטיקה בכלל. יחד עם תכונותיו והפעולות המוגדרות עליו, מהווה החוג אבן יסוד בתחומים רבים, כמו אלגברה, תורת המספרים ועוד. תכונות החוג מהוות בסיס להגדרות כלליות יותר בתורת החבורות והחוגים.