חור שחור (ניתוח מתמטי)

בתורת היחסות הכללית, חור שחור הוא פתרון של משוואות איינשטיין בריק. משוואות איינשטיין הן משוואות דיפרנציאליות חלקיות המתארות את הקשר בין המרחב-זמן לצפיפות האנרגיה בכל נקודה. כדי לקבל חור שחור מניחים ריק בכל המרחב, כלומר טנזור צפיפות האנרגיה שווה ל-0 בכל נקודה, מלבד בראשית הצירים (מרכז החור השחור).

הפתרון מכיל קבועים וסוגי סינגולריות שונים, שאותם מזהים כמסה של החור השחור, סינגולריות אמיתית ואופק אירועים, בהתאם לתנאי השפה של המשוואות:מניחים סימטריה כדורית עבור חור שחור פשוט, או סימטריה גלילית עבור חור שחור מסתובב. בנוסף כתנאי שפה משווים את הכבידה רחוק מהגוף השחור לכבידה במכניקה הקלאסית.

הפתרון עבור סימטריה כדורית (חור שחור לא מסתובב) נקרא פתרון שוורצשילד (על שם קרל שוורצשילד), והוא מכיל רדיוס שבו הקואורדינטות מתבדרות. זהו רדיוס שוורצשילד הנקרא גם אופק האירועים של החור השחור, הוא יחסי למסת הכוכב, ועצמים ואינפורמציה אינם יכולים לצאת ממנו. עצם שרדיוסו קטן מרדיוס אופק האירועים שמתאים למסה שלו הוא חור שחור. זו אינה סינגולריות אמיתית אלא רק סינגולריות של הקואורדינטות החיצוניות, שכן עקמומיות המרחב באופק האירועים סופית. במרכז החור השחור נמצאת סינגולריות נקודתית, שבה עקמומיות המרחב אינסופית. סוג אחד של פתרון המשוואות (קואורדינטות שוורצשילד) מכיל בנוסף אזור תאורטי שנקרא חור לבן, שממנו חומר יכול רק לצאת ולא להיכנס אליו.

חור שחור מסתובב (בעל סימטריה גלילית) נקרא חור שחור מסוג קרֶ (Kerr). הוא מכיל בנוסף לאופק האירועים אזור הנקרא ארגוספירה, מחוץ ובסמוך לאופק האירועים, שבו כל עצם חייב להסתובב סביב החור השחור, שכן אין פתרון נייח למרחב-זמן, וצופה קבוע במקום ונע רק קדימה בזמן נמצא מחוץ לקונוס האור.במרכז חור שחור מסוג קר נמצאת סינגולריות טבעתית. פתרון המשוואות באזור הסינגולריות מאפשר באופן תאורטי מסע בזמן[דרושה הבהרה].

פתרונות נוספים מתחשבים במטען חשמלי שיכול להיות לחור השחור.

מבחינת הפיזיקה הפתרון של המשוואות בתוך אופק האירועים אינו ניתן לתצפית ולאימות, ולכן הוא בגדר השערה מתמטית בלבד. השערת הצנזורה הקוסמית קובעת שכל סינגולריות עטופה באופק אירועים כך שלא ניתן להגיע אליה בזמן סופי של צופה מבחוץ. כך גם הסינגולריות המשוערת במרכז החור השחור ושאר התופעות אשר נחזות על ידי המשוואות, כמו האפשרות למסע בזמן או חור לבן, הן תאורטיות בלבד. חורים לבנים לא נצפו מעולם, בניגוד לחורים שחורים.