מכניקה אנליטית

Gnome-edit-clear.svg
ערך זה זקוק לעריכה: ייתכן שהערך סובל מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו.
אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.

מכניקה אנליטית היא תורה שפיתחו ז'וזף לואי לגראנז', ויליאם רואן המילטון וקרל גוסטב יעקב יעקובי במאה ה-18 וה-19. תורה זו היא ניסוח פורמליסטי חלופי ושקול למכניקה הקלאסית (ה"ניוטונית").

בעוד שהמכניקה הניוטונית עושה שימוש בכוחות הווקטוריים לצורך ניתוח הבעיה הפיזיקלית, מכניקה אנליטית עושה שימוש באנרגיה הפוטנציאלית והקינטית לשם כך.

פורמליזם הלגרנז'יאן אשר פיתח לגרנז' עושה שימוש בקוארדינטות מוכללות ובכוחות מוכללים ומאפשר פתרון בעיות פיזיקליות שבמכניקה הניוטונית נחשבות קשות. אחת הדוגמאות לבעיות כאלו היא בעיות של תנועה תחת אילוצים: תנועה לאורך ישר נתון, תנועה מוגבלת למישור, ועוד. הפורמליזם הלגרנז'יאני מציג את הבעיה הפיזיקלית כאוסף של משוואות דיפרנציאליות מסדר שני, הנקראות משוואות אוילר-לגראנז'.

הפורמליזם ההמילטוני מגדיר את ההמילטוניאן ואת הבעיה הפיזיקלית כאוסף של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון במרחב הפאזה. הפורמליזם ההמילטוני כקודמו הלגרנז'יאני אינו מכיל תוכן פיזיקלי חדש ואף לא תורם לפתרון פשוט יותר של בעיות פיזיקליות. כוחו של הפורמליזם הוא במציאת אינטואיציות פיזיקליות חדשות ואף שימש להכללה של הפיזיקה הקלאסית אל הפיזיקה הקוונטית.

פורמליזם המילטון-יעקובי מתבסס על הפורמליזם ההמילטוני ומציג את הבעיה כמשוואה דיפרנציאלית חלקית. לפורמליזם זה דמיון רב למכניקת הקוונטים והוא מהווה בסיס לפורמליזם של אינטגרלי מסלול במכניקה קוונטית שהומצא על ידי ריצ'רד פיינמן.