מערכת ליניארית
English: Linear system

מערכת ליניארית היא מערכת הניתנת לתיאור על ידי אופרטור ליניארי. פונקציה אחת, הנקראת מוצא המערכת, שווה להעתקה ליניארית של פונקציה אחרת, הנקראת הכניסה למערכת. פעמים רבות המשתנה התלוי של הפונקציה הוא הזמן. במקרה כזה מערכות ליניאריות בזמן רציף מתוארות על ידי משוואות דיפרנציאליות ליניאריות ומערכות בזמן בדיד על ידי משוואות הפרשים ליניאריות.

הליניאריות של מערכת מתבטאת בעקרון הסופרפוזיציה. אם המערכת מתוארת על ידי:

כאשר O אופרטור ליניארי, אזי לכל שתי כניסות ו- ולכל שני סקלרים c1 ו-c2 מתקיים:

תגובת הלם

פונקציית התגובה להלם של מערכת ליניארית היא יציאת המערכת עבור כניסה בצורת פונקציית דלתא של דיראק, הנקראת הלם:

זוהי פונקציית גרין של המערכת, ולפי משפט גרין היא קובעת את מוצא המערכת לכל כניסה , לפי: