מערכת פאנו
English: Peano axioms

מערכת פּאָנוֹ היא מערכת מתמטית, המהווה מודל פורמלי של המספרים הטבעיים. המערכת בנויה על שני מושגי יסוד: איבר האפס ופעולת ה"עוקב". משני מושגים אלה מאפשרת אקסיומה מיוחדת לבנות, באינדוקציה, את פעולות החיבור והכפל. מערכת פאנו היא מערכת המספרים הבסיסית ביותר, וממנה אפשר לבנות את המספרים השלמים, את המספרים הרציונליים, ואת שאר מערכות המספרים. את האקסיומות הציע המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה פאנו בשנת 1889.

מערכת פאנו מהווה ניסוח אקסיומטי ראשון למספרים הטבעיים, שעד סוף המאה ה-19 נחשבו יסודיים במידה שאין למעלה ממנה. האקסיומות, הכתובות בשפה מסדר שני, מתארות את המספרים הטבעיים בדיוק כזה, עד שקיימת רק מערכת אחת המקיימת אותן (עד כדי איזומורפיזם). לגרסאות חלשות יותר, הכוללות רק אקסיומות בשפה מסדר ראשון, יש גם מודלים לא סטנדרטיים.