משוואה ליניארית

  • nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

    בערך זה
    נעשה שימוש
    בסימנים מוסכמים
    מתחום המתמטיקה.
    להבהרת הסימנים
    ראו סימון מתמטי.

    במתמטיקה, משוואה ליניארית היא משוואה שכל המשתנים בה הם ממעלה ראשונה, כלומר מופיעים ללא חזקות. הצורה הכללית של משוואה ליניארית היא זאת: . משוואה כזו נקראת "משוואה ליניארית ב-n נעלמים". פתרון של המשוואה הוא n-יה כך שהצבת הערכים המספריים במקום הנעלמים תניב את השוויון המבוקש. האיברים נקראים הנעלמים במשוואה, והאיברים נקראים המקדמים של הנעלמים. האיבר b נקרא מקדם חופשי. מקדמי המשוואה הם סקלרים השייכים לשדה ידוע, כגון שדה המספרים הממשיים, או לחוג כללי יותר.

    בלשון פיזיקלית, לנעלמים נהוג לקרוא דרגות חופש ואילו למשוואות נהוג לקרוא אילוצים. מכיוון שמערכות של משוואות ליניאריות הן הסוג היחיד של משוואות שאפשר לפתור באופן מלא (כלומר, יש שיטה לחשב באופן אנליטי את כל הפתרונות, דבר שלא קיים עבור מערכות משוואות לא ליניאריות) יש חשיבות רבה ליכולת להמיר משוואות אחרות לצורה ליניארית, או לפחות לקרב באופן ליניארי מצבים מורכבים יותר.

  • תיאור קו ישר במישור
  • ישר במרחב וקטורי כללי
  • מערכת משוואות ליניאריות
  • ראו גם
  • קישורים חיצוניים

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, משוואה ליניארית היא משוואה שכל המשתנים בה הם ממעלה ראשונה, כלומר מופיעים ללא חזקות. הצורה הכללית של משוואה ליניארית היא זאת: . משוואה כזו נקראת "משוואה ליניארית ב-n נעלמים". פתרון של המשוואה הוא n-יה כך שהצבת הערכים המספריים במקום הנעלמים תניב את השוויון המבוקש. האיברים נקראים הנעלמים במשוואה, והאיברים נקראים המקדמים של הנעלמים. האיבר b נקרא מקדם חופשי. מקדמי המשוואה הם סקלרים השייכים לשדה ידוע, כגון שדה המספרים הממשיים, או לחוג כללי יותר.

בלשון פיזיקלית, לנעלמים נהוג לקרוא דרגות חופש ואילו למשוואות נהוג לקרוא אילוצים. מכיוון שמערכות של משוואות ליניאריות הן הסוג היחיד של משוואות שאפשר לפתור באופן מלא (כלומר, יש שיטה לחשב באופן אנליטי את כל הפתרונות, דבר שלא קיים עבור מערכות משוואות לא ליניאריות) יש חשיבות רבה ליכולת להמיר משוואות אחרות לצורה ליניארית, או לפחות לקרב באופן ליניארי מצבים מורכבים יותר.