נקודה (גאומטריה)

סימון של נקודה
סימון נקודות על גרף של מערכת צירים

בגאומטריה, נקודה היא מושג יסודי, שאינו מוגדר ואין צורך להגדירו, משום שהוא מאופיין באמצעות האקסיומות העוסקות בו. בצורה פחות פורמלית, נקודה מציינת מקום שאין קטן ממנו במרחב. לנקודה ממד אפס - היא חסרת אורך, רוחב ועומק.

בהקשר כללי יותר במתמטיקה, כל איבר של מרחב טופולוגי נקרא נקודה.

הנקודה בגאומטריה האוקלידית

אקסיומות הגאומטריה האוקלידית העוסקות בנקודה:

  • יש לפחות שתי נקודות שונות זו מזו.
  • לכל שתי נקודות שונות זו מזו יש ישר אחד ויחיד ששתי נקודות אלה נמצאות עליו.
  • כל ישר מכיל לפחות נקודה אחת.
  • מחוץ לכל ישר יש לפחות נקודה אחת.
  • לכל שלוש נקודות שאינן על ישר אחד יש מישור אחד ויחיד המכיל אותן.
  • כל מישור מכיל לפחות נקודה אחת.
  • מחוץ לכל מישור יש לפחות נקודה אחת.
  • אם לשני מישורים יש נקודה משותפת, יש להם לפחות עוד נקודה משותפת.
  • אם לישר ולמישור שתי נקודות משותפות שונות זו מזו, הישר נמצא במישור.