שדה המספרים ה-p-אדיים

  • במתמטיקה, שדה המספרים ה-p-אדיים הוא שדה, שאבריו הם המספרים ה-p-אדיים. יש שדה p-אדי אחד לכל מספר ראשוני p, ומקובל לסמן אותו באות . כל הרחבה סופית של שדה המספרים ה-p-אדיים נקראת "שדה p-אדי".

    על שדה המספרים ה-p-אדיים מוגדרת הערכה בדידה, ההופכת אותו לשדה מקומי, שהוא בעל עוצמת הרצף, ואינו ניתן לסידור. לפי משפט אוסטרובסקי, כל שדה מקומי ממאפיין אפס (עם ערך מוחלט לא ארכימדי) הוא p-אדי לאיזשהו p.

    את המספרים ה-p-אדיים פיתח קורט הנזל בתחילת המאה העשרים, והם הפכו במהירות לאחד הכלים ומושאי המחקר הבסיסיים באריתמטיקה המודרנית ובתורת השדות.

  • תכונות
  • ראו גם

במתמטיקה, שדה המספרים ה-p-אדיים הוא שדה, שאבריו הם המספרים ה-p-אדיים. יש שדה p-אדי אחד לכל מספר ראשוני p, ומקובל לסמן אותו באות . כל הרחבה סופית של שדה המספרים ה-p-אדיים נקראת "שדה p-אדי".

על שדה המספרים ה-p-אדיים מוגדרת הערכה בדידה, ההופכת אותו לשדה מקומי, שהוא בעל עוצמת הרצף, ואינו ניתן לסידור. לפי משפט אוסטרובסקי, כל שדה מקומי ממאפיין אפס (עם ערך מוחלט לא ארכימדי) הוא p-אדי לאיזשהו p.

את המספרים ה-p-אדיים פיתח קורט הנזל בתחילת המאה העשרים, והם הפכו במהירות לאחד הכלים ומושאי המחקר הבסיסיים באריתמטיקה המודרנית ובתורת השדות.