שדה מספרים

  • בתורת המספרים ויישומיה המתמטיים, שדה מספרים הוא שדה, המהווה הרחבת שדות מממד סופי של שדה המספרים הרציונליים. כל האיברים של שדה מספרים הם מספרים אלגבריים, וגם להפך: השדה הנוצר על ידי מספר סופי של מספרים אלגבריים הוא שדה מספרים. שדות אלה מהווים אחת משתי המחלקות של שדות גלובליים.

    תורת המספרים האלגברית עוסקת, במידה רבה, בהכללת תכונות של מספרים שלמים למספרים אלגבריים כלליים. מנקודת מבט זו, עניינה של תורת המספרים האלגברית הוא הכללת הידוע על שדה המספרים הרציונליים, לשדות מספרים מסובכים יותר. פעמים רבות מופעים כל שדות המספרים כרוכים יחד, בלי שניתן להבדיל באופן מהותי את המספרים הרציונליים משאר המספרים האלגבריים (לדוגמה, המבנה של סריגים אריתמטיים בחבורות לי), ובפעמים אחרות משפטים על מספרים רציונליים נכונים באותה מידה ומאותן סיבות בכל שדה מספרים.

  • דוגמאות
  • חוג השלמים
  • ההערכות הארכימדיות
  • הדיסקרימיננטה
  • קישורים חיצוניים

בתורת המספרים ויישומיה המתמטיים, שדה מספרים הוא שדה, המהווה הרחבת שדות מממד סופי של שדה המספרים הרציונליים. כל האיברים של שדה מספרים הם מספרים אלגבריים, וגם להפך: השדה הנוצר על ידי מספר סופי של מספרים אלגבריים הוא שדה מספרים. שדות אלה מהווים אחת משתי המחלקות של שדות גלובליים.

תורת המספרים האלגברית עוסקת, במידה רבה, בהכללת תכונות של מספרים שלמים למספרים אלגבריים כלליים. מנקודת מבט זו, עניינה של תורת המספרים האלגברית הוא הכללת הידוע על שדה המספרים הרציונליים, לשדות מספרים מסובכים יותר. פעמים רבות מופעים כל שדות המספרים כרוכים יחד, בלי שניתן להבדיל באופן מהותי את המספרים הרציונליים משאר המספרים האלגבריים (לדוגמה, המבנה של סריגים אריתמטיים בחבורות לי), ובפעמים אחרות משפטים על מספרים רציונליים נכונים באותה מידה ומאותן סיבות בכל שדה מספרים.