שפה מסדר ראשון

בלוגיקה מתמטית, שפה מסדר ראשון (נקראת גם לוגיקה מסדר ראשון או תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון, בסימון מקובל FOL) היא מנגנון חישוב לניסוח טענות פורמליות כלליות, כל עוד מסתפקים בכימות על אברים במודל.
שפה מסדר ראשון היא הכללה של תחשיב הפסוקים; כלומר, בעוד שתחשיב הפסוקים מטפל במשתנים בוליאניים שיש להם רק ערכי אמת ושקר, בשפה מסדר ראשון מותר למשתנים לקבל כל ערך מתוך קבוצה נתונה של אובייקטים.

במובן הרחב ביותר, המונח "שפה" משמש בלוגיקה מתמטית לתאר כל מערכת המאפשרת ניסוח של טענות באופן חד-משמעי. זהו גם היעד המרכזי של שפות מסדר ראשון: טיפול פורמלי בנוסחאות. השפה עצמה היא כלי צורני (סינטקטי), ללא תוכן סמנטי. כאשר מוסיפים לשפה אקסיומות מתקבלת תורה, שאליה אפשר לצקת משמעות על ידי חקירת המודלים האפשריים.

שפות מסדר ראשון הן המצע לרוב התורות המתמטיות, ובכלל זה תורת הקבוצות האקסיומטית. בעוד שבשפה מסדר ראשון הכמתים חלים על אובייקטים בלבד, קיימות גם שפות מסדר גבוה יותר – שפות מסדר שני, בהן הכמתים יכולים לחול גם על המושגים או הפונקציות.