אקסיומת המקבילים | נסיונות להוכחה

נסיונות להוכחה

במשך אלפיים שנה נעשו ניסיונות לייתר את האקסיומה, כלומר להוכיח שהיא נובעת מההנחות האחרות. ניסיונות אלו הביאו במאה ה-19 לפיתוח גאומטריות לא-אוקלידיות, שבהן האקסיומה אינה נכונה. קיומן של גאומטריות לא-אוקלידיות מוכיח שאקסיומת המקבילים היא אכן אקסיומה הכרחית - לא ניתן להוכיחה משאר ההנחות של אוקלידס.