בנייה בסרגל ובמחוגה | דוגמאות לבניות פשוטות

דוגמאות לבניות פשוטות

בניית משושה משוכלל, באמצעות סרגל ומחוגה

ניתן לבנות בעזרת הסרגל והמחוגה בניות רבות ומגוונות. דוגמאות לבעיות בנייה אלמנטריות:

  • בניית אנך אמצעי לקטע: משרטטים שני מעגלים שמרכזיהם קצות הקטע ורדיוסיהם גדולים מאורך חצי הקטע ושווים זה לזה. מעבירים ישר דרך נקודות החיתוך של המעגלים וזהו האנך האמצעי.
  • בניית אנך לישר דרך נקודה נתונה על הישר או מחוצה לו: משרטטים מעגל שמרכזו הנקודה הנתונה והוא חותך את הישר. האנך האמצעי לקטע שנקודות החיתוך מקצות הוא האנך המבוקש.
  • העברת ישר מקביל לישר נתון, דרך נקודה שמחוץ לישר: מעבירים אנך לישר דרך הנקודה, ולאחר מכן אנך נוסף לאנך דרך הנקודה.
  • הקצאת קטע על ישר (כלומר - מציאת נקודה על ישר L שמרחקה מנקודה A שעל הישר שווה למרחק בין שתי נקודות C ו- D)
  • הקצאת זווית (כלומר, בהינתן הנקודות A,B,C,D,E, מציאת נקודה X כך שהזווית ABX שווה לזווית CDE)
  • בניית חוצה זווית (כלומר חלוקת זווית נתונה לשתי זוויות שוות): מעבירים מעגל כלשהו שמרכזו בקודקוד הזווית, מחברים את נקודות החיתוך של המעגל עם שוקי הזווית ומעבירים לקטע שנוצר אנך אמצעי.
  • בניית משולש שנתונים אורכי צלעותיו: משרטטים את אחת הצלעות, ומעבירים שני מעגלים שמרכזיהם בקצות הצלע ורדיוסיהם שווים לאורך שתי הצלעות האחרות. מחברים את קצות הקטע עם אחת מנקודות החיתוך של המעגלים ונוצר המשולש המבוקש.
  • בניית מעגל חוסם למשולש (כלומר מעגל העובר דרך שלושת קודקודי המשולש): בונים אנכים אמצעיים לשתיים מצלעות המשולש. נקודת החיתוך שלהם היא מרכז המעגל, ומרחקה מהקודקודים זהו הרדיוס.
  • בניית מעגל חסום במשולש (כלומר מעגל המשיק לכל צלעות המשולש): בונים חוצי זווית לשתיים מזוויות המשולש. נקודת החיתוך שלהם היא מרכז המעגל. בונים ממנה אנך לאחת הצלעות ואורכו הוא רדיוס המעגל.

פעולות נפוצות נוספות הן: חיבור וחיסור של אורכי קטעים, כפל וחילוק שלהם במספרים רציונליים, חיבור וחיסור זוויות ועוד.