היסק | היסקים תקפים ובטלים בלוגיקה האריסטוטלית
English: Inference

היסקים תקפים ובטלים בלוגיקה האריסטוטלית

ישנן הגדרות רבות לתקפות היסקים. ככלל, ככל שנתפתחה תורת ההגיון כן התבהרו תנאי התקפות והבטלות של היסקים, ועימם גם תלותן של התקפות והבטלות במבנה ההגיוני של השפה שבמסגרתה מנוסחים ההיסקים. בלוגיקה אריסטוטלית ההיסק הקלאסי, המכונה סילוגיזם, הוא בן שתי הנחות ומסקנה אחת. תקפותו של ההיסק נובעת מצורתו התקפה. לדוגמה, ההיסק הסילוגיסטי הבא הוא תקף:

  1. כל היוונים הם בני תמותה
  2. כל האתונאים הם יוונים

לכן: כל האתונאים הם בני תמותה.

הצורה התקפה של ההיסק היא כזו שבה עבור כל הצבה של מונחים במקומן של האותיות הסכמטיות, מאמיתותן של ההנחות תנבע בהכרח אמיתותה של המסקנה. במקרה של הדוגמה שלעיל, הצורה היא:

  1. כל ב הוא א
  2. כל ג הוא ב

לכן: כל ג הוא א

ההכרח של הנביעה הלוגית בהיסק האריסטוטלי ניתנת להבנה במונחים של היעדר דוגמה נגדית: לא ניתן למלא את הצורה התקפה בתוכן, על ידי החלפת האותיות הסכמטיות במונחים, כך שיתקבלו הנחות אמיתיות אבל מסקנה שקרית. דוגמה להיסק בטל:

  1. כל היוונים הם בני תמותה
  2. כל היוונים הם יונקים

לכן: כל היונקים הם בני תמותה.

לאדם שאינו בקי בתורת ההגיון נראה ההיסק הבטל המסורתי הנ"ל תכופות כתקף פשוט משום שהנחותיו ומסקנתו אמיתיות. מטרתה של הדוגמה הנגדית היא להראות שצורת ההיסק בטלה, משום שהוא עשוי להוביל מהנחות אמת למסקנה שקרית. כך, דוגמה נגדית להיסק הבטל הנ"ל היא:

  1. כל העכברים הם מכרסמים
  2. כל העכברים הם בני תמותה

לכן: כל בני התמותה הם מכרסמים.

לדוגמה הנגדית הזו יש צורה לוגית זהה במבנה להיסק הקודם, שגם בו ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית. הצורה היא:

  1. כל א הוא ב
  2. כל א הוא ג

לכן: כל ג הוא ב