מספר | התפתחות מושג המספר
English: Number

התפתחות מושג המספר

המתמטיקה היוונית הכירה בשני מושגים נבדלים: מספר, שהוא בהכרח מספר טבעי במשמעותו דהיום, וגודל - אורך של קטע - שמנקודת מבט מודרנית יכול לייצג כל מספר ממשי חיובי. ההתאמה בין שני המושגים התבססה על ההנחה הסמויה, שכל קטע אפשר להכפיל בשלם כדי לקבל שלם; כלומר, שכל אורך הוא למעשה מספר רציונלי. המשבר שעברה המתמטיקה הפיתגוראית כאשר התברר שישנם מספרים לא רציונליים (כדוגמת שורש 2) חלף בלי להותיר חותם על תפיסת מושג המספר, וכך נותרה ההבחנה היוונית בעינה עד סוף המאה ה-15.

בתחילת המאה ה-16, בהשפעת המתמטיקאים ההודים, הפך האפס בהדרגה למספר לגיטימי. המספרים השליליים רכשו את מעמדם העצמאי במהלך המאות ה-16 וה-17; ב- 1591 סיכם פרנסואה וייט בספר את התגליות של ג'ירולמו קרדאנו, ניקולו טרטליה ואחרים על פתרונן של משוואות ממעלה שלישית ורביעית, וחולל מהפכה חשובה בסימון המתמטי, כשהכניס לשימוש אותיות במקום פרמטרים (ולא רק במקום נעלמים, כפי שהיה נהוג עד אז). עם זאת, האותיות עדיין מייצגות מספרים חיוביים בלבד. גם דקארט, שהנהיג את ההפרדה (המתודית) בין אותיות כ-a,b,c לציון פרמטרים ואותיות כ-x,y,z לציון משתנים, מניח מאליו שכל משתנה חייב לייצג מספר חיובי.

החידוש שבפתרון משוואות ממעלה גבוהה אילץ את המתמטיקאים בני התקופה להכיר בקיומם של מספרים מרוכבים, ויחד איתם גם במספרים ממשיים שליליים. אצל ניוטון, ובמיוחד לייבניץ, שהיה אשף הסימון הקולע, כבר מתקיימים המספרים השליליים לצד החיוביים, ללא כל הבחנה. עד סוף המאה ה-17 נכנסת גישתו של וייט לשימוש כולל, כאשר אותיות יכולות לייצג כל מספר, וה"מספר" מקבל את משמעותו הרחבה ביותר, מספר מרוכב.