פוטון | דואליות גל-חלקיק ועקרון אי-הוודאות
English: Photon

דואליות גל-חלקיק ועקרון אי-הוודאות

לפוטונים, כמו לכל הגופים המתוארים באמצעות תורת הקוונטים, ישנן הן תכונות של גלים והן תכונות של חלקיקים (ראו: דואליות גל-חלקיק). טבע כפול זה של הפוטון קשה לתפיסה אינטואיטיבית. הפוטון מציג תופעות גליות, כגון עקיפה והתאבכות, בקנה המידה של אורך הגל שלו. לדוגמה, פוטון יחיד העובר בניסוי שני הסדקים פוגע במסך בהתפלגות הנקבעת לפי תבנית ההתאבכות המתאימה למשוואות מקסוול. אף על פי כן, ניסויים מאשרים שהפוטון אינו פעימה קצרה של קרינה אלקטרומגנטית; הוא אינו מתפרש בחלל בעת תנועתו, ואינו מתחלק לשניים כאשר הוא נתקל במפצל קרניים. במקום זאת, נראה הפוטון כחלקיק נקודתי, מאחר שהוא נפלט או נבלע בשלמותו על ידי מערכות קטנות באופן שרירותי, קטנות בהרבה מאורך הגל שלו. דוגמאות למערכות כאלה הן גרעין האטום (אשר קוטרו הוא כפמטומטר אחד) או אפילו האלקטרון, שהוא חלקיק נקודתי בעצמו. למרות זאת, הפוטון אינו חלקיק נקודתי שמסלולו נקבע באופן הסתברותי על ידי השדה האלקטרומגנטי, כפי שסברו איינשטיין ואחרים; הנחה זו הופרכה אף היא על ידי הניסויים המתוארים בסוף הפסקה הקודמת. כיום, סבורים הפיזיקאים כי השדה האלקטרומגנטי עצמו מיוצר על ידי פוטונים, וכי הפוטונים עצמם הם תוצאה של סימטריית כיול מקומית וחוקי תורת השדות הקוונטית (ראו בהמשך קוונטיזציה שנייה ו-הפוטון כבוזון כיול).

הניסוי המחשבתי של הייזנברג שבו מוצאים את מיקומו של אלקטרון (בכחול) באמצעות מיקרוסקופ קרני גמא בהפרדה גבוהה. קרן הגמא הנכנסת (בירוק) מפוזרת על ידי האלקטרון והקרן המפוזרת (באדום) נכנסת אל פתח המיקרוסקופ, בעל זווית θ. האופטיקה הקלאסית מראה כי מיקומו של האלקטרון יכול להיקבע רק עד אי-ודאות Δx אשר תלויה בזווית θ ובאורך הגל λ של האור.

יסוד עיקרי במכניקת הקוונטים הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג, אשר לפיו לא ניתן למדוד בו-זמנית את המיקום ואת התנע של חלקיק בכיוון מסוים. למעשה, עקרון אי-הוודאות עבור חלקיקים חומריים טעונים מחייב את הקוונטיזציה של האור לפוטונים, וכן את התלות של האנרגיה והתנע של הפוטון בתדירותו. המחשה לכך ניתן למצוא בניסוי המחשבתי של הייזנברג, בו מוצאים את מיקומו של אלקטרון באמצעות מיקרוסקופ אידיאלי (ראו מסגרת). מיקום האלקטרון יכול להיקבע רק עד לרמת ההפרדה הזוויתית של המיקרוסקופ, אשר ניתנת באמצעות הנוסחה הבאה מתחום האופטיקה הקלאסית:

כאשר היא זווית הפתח במיקרוסקופ. מנוסחה זו נובע כי אי-הוודאות במיקום יכולה להיות קטנה ככל הנדרש באמצעות הקטנת אורך הגל . בתנע של האלקטרון איננו יכולים להיות בטוחים, מאחר שהוא קיבל "בעיטה" מהאור שפגע בו והתפזר אל תוך המיקרוסקופ. אם האור לא היה בדיד, אי-הוודאות הייתה יכולה להיעשות קטנה ככל הנדרש על ידי הקטנת עוצמת האור. במקרה זה, מאחר שניתן לשלוט באורך הגל ובעוצמת האור באופן בלתי-תלוי, ניתן למדוד את המיקום והתנע של האלקטרון במידת דיוק גדולה ככל הנדרש, וזוהי הפרה של עקרון אי הוודאות. לעומת זאת, הנוסחה של איינשטיין לתנע של הפוטון משמרת את עקרון אי הוודאות: מאחר שהפוטון עשוי להתפזר בכל מקום, אי-הוודאות בתנע שהועברה שווה ל-

ומכאן נובע היחס , הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג. מכאן, היקום כולו הוא בדיד; הן החומר והן השדות חייבים לציית למערכת עקבית של חוקים קוונטים, ולא ייתכן שרק אחד מהם יהיה בדיד והשני לא.

עקרון אי-ודאות נוסף קובע כי לא ניתן למדוד בו זמנית את המספר של פוטונים בגל אלקטרומגנטי ואת המופע של אותו גל:

למידע נוסף, ראו מצבים קוהרנטיים.

בניסוי שני הסדקים, נוצרת תבנית התאבכות הן במקרה של פוטונים והן במקרה של חלקיקים חומריים כגון אלקטרונים. כאשר מדובר בפוטונים, זוהי תבנית ההתאבכות הנובעת ממשוואת הגל האלקטרומגנטי של מקסוול, ואילו כאשר מדובר בחלקיקים חומריים, זוהי תבנית ההתאבכות הנובעת ממשוואת שרדינגר. אומנם דמיון זה עשוי לגרום לנו לחשוב כי משוואות מקסוול הן פשוט משוואת שרדינגר במקרה הפרטי של פוטונים, אך רוב הפיזיקאים אינם סבורים כך. ראשית, קיימים הבדלים מתמטיים; ההבדל הברור ביותר הוא כי את המשוואה (היחידה) של שרדינגר פותרים בשדה מרוכב, ואילו את (ארבעת) המשוואות של מקסוול פותרים בשדה ממשי. באופן כללי יותר, המושג של פונקציית גל הסתברותית אינו ישים לגבי פוטונים. מאחר שלפוטונים אין מסה, לא ניתן להגבילם למקום מסוים מבלי להשמיד אותם; בצורה טכנית יותר, לפוטונים לא יכול להיות מצב עצמי הקובע את המיקום, ומכאן עקרון אי הוודאות הרגיל של הייזנברג אינו תקף לגבי פוטונים. מספר פונקציות גל חלופיות הוצעו בעבר עבור הפוטון, אך אף אחת מהן לא נמצאת בשימוש נפוץ. במקום זאת, הפיזיקאים מקבלים את תאוריית הקוונטיזציה השנייה של הפוטונים המתוארת להלן, אלקטרודינמיקה קוונטית, ובה הפוטונים הם עירורים בדידים של מצבים אלקטרומגנטיים.