שיטת מונטה קרלו | הדגמה על ידי חישוב פאי

הדגמה על ידי חישוב פאי

אנימציה של חישוב פאי באמצעות הטלת 30,000 נקודות אקראיות אל רבע עיגול החסום בריבוע

דוגמה פשוטה למימוש שיטה זו היא השיטה הבאה לחישוב π:

  1. על לוח עץ נצייר ריבוע שאורך צלעו שתי יחידות. נצייר מעגל חסום בריבוע זה (זהו מעגל שרדיוסו שווה ליחידה אחת)
  2. נתחיל להטיל חצים אל הריבוע (לא נכוון את החץ למרכז הריבוע, אלא אל הריבוע כולו, באופן אקראי). פונקציית ההסתברות במקרה זה היא אחידה, כלומר יש הסתברות שווה לפגיעה בכל נקודה על פני הריבוע.
  3. כל חץ שפגע נבדק האם הוא בתוך העיגול או מחוץ לעיגול (אך עדיין בתוך הריבוע). במקרה זה, זהו החישוב הדטרמיניסטי שמבוצע.
  4. נבדוק כמה חיצים היו בתוך העיגול מתוך כמות החצים הכוללת. לאחר מספר רב של הטלות, היחס בין מספר הפעמים שהחצים פגעו בתוך המעגל, למספר הפעמים שבהם פגעו בתוך הריבוע שואף ליחס שבין שטחי שתי הצורות, שהוא 4 / π . ככל שזורקים יותר חיצים, הערך של מספר החצים בתוך העיגול חלקי מספר החצים הכללי, יתקרב יותר ויותר לערך פאי חלקי ארבע. אם נכפיל את התוצאה הסופית בארבע נקבל קירוב למספר פאי.

מובן שמימוש פיזי של שיטה זו, באמצעות הטלה של חצים מוחשיים, עלול להיות מייגע. דרך מייגעת פחות תהיה כתיבת תוכנית מחשב שמבצעת סימולציה של פעולה זו.

לחישובו של π קיימות שיטות פשוטות יותר ומדויקות יותר, אך לפתרונן של בעיות חישוביות מסובכות יותר עשויה שיטת מונטה-קרלו להיות הדרך הפשוטה והמהירה לקבלת תוצאה ברמת דיוק סבירה. לשיטה זו חשיבות רבה בפיזיקה חישובית.